Tọa độ tổng quát là 1 tọa độ nhỏ nhất độc lập nhau xác định vị trí cân bằng của hệ

Kí hiệu : φj ( j = 1 đến m)

Điều kiện tọa độ tổng quát xác định hệ và ngược lại là các tọa độ Decac phải được biểu diễn thông qua hệ tọa độ tổng quát

ui = ui (φ1;φ2 .... ;φm)

vi = vi (φ1;φ2 .... ;φm)

wi = wi (φ1;φ2 .... ;φm)

Việc giải dao động của hệ với m bậc tự do đưa vè phương trình tần số * và tích phân tổng quát φj  = Σ A sẽ được đơn giản đáng kể nếu có thể biểu diễn động năng và thế năng là tổng bình phương của tọa độ tổng quát và vận tốc tổng quát và không chứa tích cảu chúng. Khi đó được gọi là tọa độ chính :

D = ½  Σ(Mi.Ψi2)  P = ½  Σ(Ni.Ψi2)  \

Tập hợp tất cả trị số độc lập xác định hoàn toàn và duy nhất hệ và biến biểu thức động năng và thế năng thành tổng bình phương vận tốc hay tọa độ được gọi là tọa độ chính ;Kí hiệu là Ψ

Phương trình Lagrang sẽ có dạng :

M1Ψ1.. + N1.Ψ1 = 0

M2Ψ2.. + N2.Ψ2 = 0                                          (1)

.................

MmΨm.. + Nmi.Ψm = 0

Phương trình chuyển động hay tích phân của pt (1)

Ψ1 = A1.sin (λ1t + α1)

Ψ2 = A2.sin (λ2t + α2 )                              là các tọa độ chính

………l

Ψm = Am.sin (λmt + αm )