Một nghiên cứu về phạm vi ảnh hưởng của bệnh ung thư thận trong 3.141 quận ở nước Mỹ đã phát hiện ra một mẫu bệnh đáng chú ý. Tại các quận này mức ảnh hưởng của căn bệnh ung thư thận ở mức thấp nhất phần lớn thuộc về vùng nông thôn, nơi có mật độ dân cư thưa và nằm ở những vùng lãnh thổ có truyền thống theo Đảng Cộng hòa thuộc miền Trung Tây, miền Nam và miền Tây của nước Mỹ. Bạn rút ra được gì từ kết luận này? Trí não bạn đã rất nhạy bén trong vài giây vừa qua và đó chính là cách vận hành của Hệ thống 2. Bạn đã chủ động lục tìm trí nhớ và sắp xếp chúng có trật tự thành những giả thuyết. Một vài nỗ lực đã được dồn cả vào quá trình vận hành hệ thống; đồng tử của bạn giãn ra và nhịp tim của bạn đập quá nhanh. Nhưng Hệ thống 1 cũng đã chẳng "ăn không ngồi rồi": Sự vận hành của Hệ thống 2 phụ thuộc vào những thực trạng và những gợi ý được gọi ra từ trí nhớ liên tưởng của bạn. Bạn có thể từ bỏ ý nghĩ rằng những công việc chính trị của Đảng Cộng hòa tạo ra đề kháng chống lại căn bệnh ung thư thận. Rất có khả năng, bạn kết luận bằng việc tập trung vào thực tế rằng những quận hạt có phạm vi ảnh hưởng từ bệnh ung thư thận thấp hầu như đều tập trung ở các vùng nông thôn. Từ ví dụ thú vị trên nhà thống kê hóm hỉnh Howard Wainer và Harris Zwerling, đã rút ra được kết luận: "Thật hấp dẫn và dễ dàng để suy luận rằng tỷ lệ bệnh ung thư thận thấp thực tế là do cuộc sống trong lành của vùng nông thôn không bị ô nhiễm không khí, không bị ô nhiễm nguồn nước và được sử dụng thực phẩm sạch mà không có thêm chất phụ gia." Điều này hoàn toàn hợp lý.

Giờ hãy xem xét các quận hạt mà tại đó tầm ảnh hưởng của căn bệnh ung thư thận ở mức cao nhất. Những quận hạt "ốm yếu" này phần lớn là tập trung ở vùng nông thôn, nơi có mật độ dân cư thưa thớt và nằm tại các vùng lãnh thổ có truyền thống theo Đảng Cộng hòa tại miền Trung Tây, miền Nam, và miền Tây của nước Mỹ. Đúng là "cái lưỡi không xương," Wainer và Zwerling bình luận: "Thật dễ để suy ra rằng tỷ lệ ung thư cao của họ là do tình trạng nghèo đói ở vùng nông thôn, người dân không được tiếp cận dịch vụ y tế tốt, chế độ ăn giàu chất béo và quá nhiều chất cồn, quá nhiều thuốc lá." Có một số sai lầm ở đây, dĩ nhiên vậy. Lối sống vùng nông thôn không thể lý giải cho cả phạm vi ảnh hưởng rất cao lẫn rất thấp của căn bệnh ung thư thận.

Yếu tố chính ở đây không phải là các quận hạt này là vùng nông thôn hay phần lớn dân số là người người theo Đảng Cộng hòa, mà là các quận hạt này có mật độ dân cư thưa thớt. Và bài học quan trọng được lĩnh hội đó không phải là về dịch tễ học, mà là về mối quan hệ phức tạp giữa trí não của chúng ta với con số thống kê. Hệ thống 1 vô cùng quen thuộc với một dạng thức tư duy được nhận diện một cách tự động và dễ dàng liên kết nhân quả giữa các biến cố, đôi lúc ngay cả khi mối liên kết này không xác thực. Khi nói về các quận hạt có phạm vi ảnh hưởng cao, bạn ngay lập tức thừa nhận rằng những quận hạt này khác với các quận hạt khác bởi một nguyên do, mà đó hẳn phải là một nguyên nhân để lý giải cho sự khác biệt này. Tuy nhiên, như chúng ta sẽ thấy, Hệ thống 1 trở nên lạc lõng khi đối mặt với những thực tại "thống kê đơn thuần", nó thay đổi xác suất của các kết quả nhưng không là nguyên nhân khiến chúng xảy ra.

"Một biến cố ngẫu nhiên" theo định nghĩa không thể dùng làm sự lý giải nhưng những thu thập về các "biến cố ngẫu nhiên" lại vận hành theo một cách thức hết sức hợp lý. Hình dung ra rằng một Bình lớn chứa đầy những viên bi. Một nửa số viên bi đó là màu đỏ, nửa còn lại màu trắng. Tiếp đó, hình dung một người rất kiên nhẫn (hoặc một con rô-bốt) nhắm mắt nhặt ra khỏi bình 4 viên bi, ghi lại số những viên bi màu đỏ trong mẫu này, vứt những viên bi này trở lại trong chiếc bình và sau đó lặp lại hành động trên nhiều lần. Nếu bạn tính tổng các kết quả, bạn sẽ thấy rằng kết quả "2 đỏ, 2 trắng" sẽ xảy ra (gần như là chính xác) 6 lần mỗi lần có kết quả "4 đỏ" hoặc "4 trắng". Mối liên hệ này trên thực tế là một phép tính của toán học. Bạn có thể dự đoán kết quả của việc lấy mẫu được lặp lại từ một chiếc bình với niềm tự tin như việc bạn có thể dự đoán điều gì sẽ xảy ra nếu bạn va quả trứng vào một chiếc búa. Bạn không thể dự đoán tường tận việc cái vỏ trứng sẽ vỡ tan như thế nào nhưng bạn có thể hiểu sơ sơ. Ở đây có một sự khác biệt: Cảm giác thỏa mãn của quan hệ nhân quả mà bạn trải nghiệm khi nghĩ về một chiếc búa đập vào một quả trứng lại hoàn toàn không tồn tại khi bạn nghĩ về việc lấy mẫu trong nghiên cứu.

Một thực tế thống kê có liên quan tới ví dụ về bệnh ung thư ở trên. Từ cùng một chiếc bình, hai người đếm bi rất kiên nhẫn thay phiên nhau đếm. Jack lấy ra 4 viên bi trong mỗi lần thử nghiệm, Jill lấy ra 7 viên. Cả hai người bọn họ đều ghi lại mỗi lần họ thu được một mẫu đồng nhất là tất cả các viên bi đều là màu trắng hoặc đỏ. Nếu họ tiếp tục công việc đủ lâu, Jack sẽ thu được những kết quả cực đoan luôn nhiều hơn Jill - bởi một thừa số là 8 (tỷ lệ phần trăm kỳ vọng là 12.5% và 1.56%). Thêm một lần nữa, không búa máy, không quan hệ nhân quả, nhưng là một thực tế mang tính toán học: Các mẫu gồm 4 viên bi gọi ra các kết quả cực đoan luôn nhiều hơn các mẫu gồm 7 viên thu được.

Giờ đây hãy hình dung rằng dân số nước Mỹ giống như là những viên bi trong một chiếc bình khổng lồ. Một số viên bi được đánh dấu UT- nghĩa là bệnh ung thư thận. Bạn nhặt các mẫu gồm nhiều viên bi và đưa tới từng quận hạt một theo tuần tự. Các mẫu ở vùng nông thôn nhỏ hơn so với các mẫu khác. Cũng giống như trò chơi của Jack và Jill, các kết quả cực đoan (những tỷ lệ ung thư thận rất cao và/hoặc rất thấp) gần như là có thể được tìm thấy trong các quận hạt có mật độ dân cư thưa thớt. Đó là tất cả những gì diễn ra trong câu chuyện này.

Chúng tôi đã bắt đầu từ một thực tế đòi hỏi một lời giải thích: Phạm vi ảnh hưởng của căn bệnh ung thư thận tới các quận hạt biến đổi một cách rộng rãi và khác biệt có hệ thống. Lời giải thích mà tôi đã đưa ra được trình bày bằng cách thống kê: Các kết quả cực đoan (cả tỷ lệ cao lẫn thấp) có khả năng được tìm thấy trong các mẫu nhỏ nhiều hơn so với trong các mẫu lớn. Lời giải thích này không mang tính nhân quả. Dân số nhỏ của một quận hạt không gây ra mà cũng không ngăn ngừa bệnh ung thư thận; nó chỉ đơn thuần cho phép phạm vi ảnh hưởng của bệnh ung thư thận trở nên lớn hơn nhiều (hoặc thấp hơn nhiều) so với nơi có dân số lớn hơn. Thực tại sâu xa đó chẳng có gì để giải thích ở đây cả. Phạm vi ảnh hưởng của bệnh ung thư không thực sự thấp hơn hoặc cao hơn so với thông thường tại một quận hạt với dân số nhỏ, nó chỉ có vẻ trở nên như vậy trong một năm cụ thể nào đó, bởi một sự cố trong việc chọn mẫu gây ra. Nếu chúng ta lặp lại phép phân tích này vào năm kế tiếp, chúng ta sẽ thu được cùng một hình mẫu chung đối với các kết quả cực đoan trong các mẫu nhỏ nhưng các quận hạt nơi bệnh ung thư Thận đã rất phổ biến vào năm ngoái sẽ không nhất nhiết có một sức ảnh hưởng cao vào năm nay. Nếu đây chính là trường hợp đó, các khác biệt giữa các quận hạt đông đúc với các quận hạt nông thôn sẽ không thực sự có giá trị như là thực tại: Chúng là những thứ được các nhà khoa học gọi là những tiêu bản, các quan trắc được sản sinh ra hoàn toàn bởi một số khía cạnh của phương pháp nghiên cứu, còn trong trường hợp này là bởi những khác biệt trong kích cỡ mẫu.

Câu chuyện mà tôi đã kể ra đây có thể khiến bạn ngạc nhiên, nhưng đó không phải là một việc được phát hiện. Từ lâu bạn đã biết được rằng các kết quả từ các mẫu lớn đáng tin tưởng hơn nhiều so với những mẫu nhỏ hơn và ngay cả những người vốn mù tịt với kiến thức thống kê cũng từng nghe được về quy luật của những con số lớn. Nhưng "việc biết" lại không phải là chuyện có hay không và bạn có thể thấy rằng những tình huống sau đây có thể đúng với mình: Đặc trưng "mật độ dân số thưa" đã không ngay lập tức đưa ra lý giải cho nguyên nhân gây ra vấn đề dịch tễ học này.

Chí ít bạn cũng đã hơi ngạc nhiên bởi sự khác biệt giữa các mẫu gồm 4 và các mẫu gồm 7 viên bi.

Thậm chí là bây giờ, bạn cần phải vận dụng một số nỗ lực tinh thần để thấy rằng hai tình huống sau đề cập tới cùng một việc: - Các mẫu lớn chính xác hơn nhiều so với các mẫu nhỏ.

- Các mẫu nhỏ đưa ra các kết quả cực đoan luôn nhiều hơn so với các mẫu lớn.

Tình huống thứ nhất có một tiếng chuông báo đúng rành rọt nhưng cách diễn đạt của tình huống thứ hai tạo ra ý nghĩa về trực giác, bạn vẫn chưa hề thực sự hiểu được cái thứ nhất.

Dòng cuối cùng: Vâng, bạn đã biết được rằng các kết quả từ các mẫu lớn là chính xác hơn, nhưng giờ đây bạn có thể nhận ra rằng bạn đã chẳng hề hiểu một cách tường tận về nó. Không phải chỉ có mình bạn có suy nghĩ như vậy.

Nghiên cứu đầu tiên mà Amos và tôi tiến hành cùng nhau đã chỉ ra rằng ngay cả các nhà nghiên cứu lão luyện cũng có những trực giác tồi tệ và một hiểu biết lơ mơ về các hiệu ứng chọn mẫu.

QUY LUẬT SỐ NHỎ

Việc hợp tác của tôi với Amos vào đầu những năm 1970 khởi đầu bằng một cuộc thảo luận với lời khẳng định: Những người vốn dĩ không có trình độ thống kê lại là "những nhà thống kê trực quan" giỏi. Ông ấy nói với tôi và nhóm tham dự hội thảo gồm các nhà nghiên cứu tại trường Đại học Michigan như vậy, nhìn chung những người này lạc quan về những thống kê trực quan. Tôi đã rất ấn tượng về tuyên bố đó, nó đã khiến tôi nhìn lại bản thân mình: Tôi không phải là một "nhà thống kê trực quan" giỏi và tôi đã không tin rằng mình tệ hơn những người khác.

Đối với một nhà nghiên cứu Tâm lý học, sự biến đổi trong hoạt động chọn mẫu không phải là điều gì lạ lẫm, đó là một sự phiền toái và là một trở ngại tốn kém, nó khiến mục đích của mọi dự án nghiên cứu thành một trò may rủi. Giả sử bạn muốn xác thực giả thiết cho rằng vốn từ vựng trung bình của một bé gái sáu tuổi lớn hơn vốn từ vựng trung bình của một bé trai ở cùng độ tuổi. Giả thuyết này đúng trong tổng thể, đúng là vốn từ vựng trung bình của các bé gái lớn hơn các bé trai ở cùng độ tuổi. Tuy nhiên, các bé gái và bé trai khác biệt nhau rất nhiều, và với sự may mắn của lượt rút thăm, bạn có thể lựa chọn một mẫu mà trong đó sự khác biệt này vẫn còn bỏ lửng, hoặc thậm chí có một số bé trai thực sự ghi điểm cao hơn. Nếu bạn là nhà nghiên cứu, kết quả này thật tai hại phải hao tốn thời gian và nỗ lực. Bạn đã thất bại trong việc kiểm định một giả thuyết mà trong thực tế giả thuyết này đúng. Việc sử dụng một lượng mẫu đủ lớn là cách duy nhất nhằm giảm thiểu rủi ro này.

Các nhà nghiên cứu chọn một lượng mẫu quá nhỏ nghĩa là họ phó mặc nghiên của mình cho sự may rủi.

Rủi ro của một lỗi có thể được tính toán với bất kể kích cỡ mẫu nào được đưa ra bởi một quy trình khá đơn giản. Tuy nhiên, theo truyền thống, các nhà tâm lý học không dùng tới những phép tính để quyết định một kích cỡ mẫu, mà họ sử dụng sự đoán định của mình để lý giải cho thứ thường vẫn chưa hoàn thiện. Một bài báo tôi đã từng đọc ngay trước khi tranh luận với Amos đã chứng minh sai lầm mà các nhà nghiên cứu phạm phải (họ sẽ vẫn phạm phải) bởi một nhận định gây tranh cãi. Tác giả đã chỉ ra rằng các nhà tâm lý học thường chọn các mẫu quá nhỏ, đến nỗi họ đã tự đẩy bản thân vào một nguy cơ 50% thất bại trong việc xác thực những giả thiết đúng của mình! Không một nhà nghiên cứu nào trong bán cầu não phải lại có thể chấp nhận một nguy cơ thất bại như thế. Một lời giải thích hợp lý đó là quyết định của các nhà tâm lý học về kích cỡ mẫu đã phản ánh những quan niệm trực giác phổ biến sai lầm về phạm vi của sự biến đổi trong hoạt động lấy mẫu.

Bài báo này đã gây ngạc nhiên cho tôi, bởi nó đã lý giải một số vấn đề mà tôi đã từng mắc phải trong chính nghiên cứu của mình. Giống như hầu hết các nhà nghiên cứu Tâm lý học, tôi đã chọn các mẫu theo thói quen thông thường, đó là số mẫu quá nhỏ vì thế thường thu được những kết quả chẳng có ý nghĩa gì. Giờ tôi đã hiểu tại sao: Các kết quả kỳ lạ này chính là những giả định từ phương pháp nghiên cứu của tôi. Sơ suất của tôi đặc biệt đáng hổ thẹn bởi tôi đã giảng dạy về thống kê trong nhiều năm và biết cách tính toán kích cỡ mẫu để có thể giảm thiểu nguy cơ sai số chọn mẫu ở một mức độ có thể chấp nhận được. Nhưng tôi đã chẳng bao giờ lựa chọn một kích cỡ mẫu dựa trên tính toán cả. Giống như những đồng nghiệp của mình, tôi đã tin vào phương pháp truyền thống và trực giác của tôi trong việc lên kế hoạch cho những thử nghiệm của mình và chưa từng suy nghĩ một cách nghiêm túc về vấn đề này. Khi Amos tới dự buổi hội thảo, tôi đã thực sự đi đến một kết luận rằng những trực giác của mình là không đầy đủ và trong quá trình diễn ra buổi hội thảo, chúng tôi đã nhanh chóng đồng thuận rằng những gã lạc quan người Michigan đã sai.

Amos và tôi đã bắt tay vào việc kiểm định giả thuyết: Liệu tôi là gã ngô nghê duy nhất hay là một thành viên trong một đám đông ngờ nghệch, bằng việc kiểm tra xem liệu rằng các nhà nghiên cứu Toán học có thể sẽ phạm phải những sai lầm tương tự hay không. Chúng tôi đã phát triển một bảng câu hỏi miêu tả những tình huống nghiên cứu thực tế, bao gồm các lặp lại của những thí nghiệm thành công. Nó đòi hỏi các nhà nghiên cứu phải lựa chọn các kích cỡ mẫu và lý giải cho việc ra quyết định có khả năng dẫn đến nguy cơ thất bại và khuyến cáo những nghiên cứu sinh cho việc lên kế hoạch nghiên cứu của họ. Amos đã thu thập phản hồi của một nhóm những người tham gia có kinh nghiệm (bao gồm các tác giả của hai cuốn sách giáo khoa về thống kê) tại một buổi họp của Hiệp hội Tâm lý Toán học. Các kết quả đã thật rõ ràng: Tôi đã không phải là gã ngờ nghệch duy nhất. Mọi nhầm lẫn mà tôi đã mắc phải cũng gặp ở phần lớn những người tham gia trả lời câu hỏi của chúng tôi. Điều đó là rõ ràng ngay cả với các chuyên gia đã không mấy chú tâm vào kích cỡ mẫu.

Amos và tôi đã gọi bài báo viết chung đầu tiên của chúng tôi là "Niềm tin vào quy luật số nhỏ." Chúng tôi giải thích một cách biện chứng rằng "những khả năng trực giác về việc lấy mẫu ngẫu nhiên có vẻ thỏa mãn quy luật số nhỏ, cũng như nó khẳng định rằng quy luật số lớn ứng dụng vào nghiên cứu quy luật số nhỏ cũng y như vậy." Chúng tôi cũng đã gộp cả một lời nhận định được bày tỏ mạnh mẽ rằng các nhà nghiên cứu đánh giá "những khả năng trực giác thống kê của mình với sự hoài nghi đúng đắn và thay thế sự hình thành ấn tượng ấy bởi sự tính toán bất kể khi nào có thể." MỘT SAI LỆCH VỀ SỰ tự TIN CHẮC VƯỢT QUA SỰ HỒ NGHI Một cuộc thăm dò qua điện thoại gồm 300 người cao tuổi mà 60% trong số đó bầu cho tổng thống.

Nếu bạn phải tổng kết thông điệp của tuyên bố này trong vẻn vẹn ba từ, liệu chúng có thể là gì? Gần như chắc chắn bạn sẽ chọn "Người già ủng hộ Tổng thống" (Elderly support President). Những từ này đưa ra lý do chính cho câu chuyện. Chi tiết bị bỏ qua trong cuộc bầu cử, vốn được tiến hành qua điện thoại với một mẫu là 300 người, đó là không quan tâm tới bản thân những người già; họ cung cấp thứ thông tin nền tảng không mấy cuốn hút. Tổng kết của bạn có thể sẽ tương tự vậy nếu kích cỡ mẫu trở nên khác biệt. Dĩ nhiên, một con số vô lý nào đó hoàn toàn có thể thu hút được sự quan tâm của bạn ("một cuộc bầu cử qua điện thoại đối với 6 [hoặc 60 ngàn] cử tri già yếu..."). Tuy nhiên, trừ khi bạn là một chuyên gia, bạn không thể tác động trở lại một cách khác biệt với một mẫu gồm 150 người và với một mẫu gồm 3.000 người. Đây chính là ý nghĩa của lời tuyên bố rằng "con người không đủ nhạy bén với kích cỡ mẫu." Thông điệp về cuộc bầu cử này bao gồm thông tin thuộc hai dạng: Câu chuyện và nguồn gốc của câu chuyện. Hiển nhiên là, bạn tập trung vào câu chuyện hơn là vào tính đáng tin cậy của các kết quả. Tuy nhiên, khi tính đáng tin cậy này thấp một cách rõ ràng, thông điệp sẽ bị nghi ngờ. Nếu bạn được bảo rằng "một nhóm người ủng hộ đã tiến hành một cuộc thăm dò không đầy đủ và thiên lệch nhằm chỉ ra rằng người già ủng hộ tổng thống...", dĩ nhiên bạn sẽ bác bỏ những phát hiện về cuộc thăm dò và chúng sẽ không trở thành một phần của điều mà bạn tin tưởng. Thay vào đó, nhóm người ủng hộ thăm dò và các kết quả sai lệch của nó sẽ trở thành một câu chuyện mới về những dối trá chính trị. Bạn có thể lựa chọn không tin vào một thông điệp trong những trường hợp rõ ràng như thế này. Nhưng bạn có phân biệt được chính xác giữa "tôi đọc trên tờ Thời báo New York ..." với "Tôi nghe đồn rằng ..." hay không? Hệ thống 1 của bạn có thể phân biệt được các cấp độ niềm tin? Nguyên tắc WYSIATI chỉ ra rằng điều đó là không thể.

Như tôi đã miêu tả trước đó, Hệ thống 1 không đa nghi. Nó loại bỏ sự mơ hồ và tự động tạo ra các câu chuyện mạch lạc nhất có thể. Trừ khi thông điệp đó ngay lập tức bị phủ nhận, các liên tưởng mà nó gợi ra sẽ lan truyền như thể thông điệp đó là sự thật. Hệ thống 2 lại có chiều hướng hoài nghi, bởi nó có thể duy trì những khả năng xung đột nhau trong cùng một thời điểm. Tuy nhiên, hoạt động duy trì sự hoài nghi này khó khăn hơn việc chuyển vào trạng thái chắc chắn. Quy luật của những con số nhỏ là một biểu hiện về một sai lệch chung, thiên về sự chắc chắn hơn là sự hoài nghi, chúng sẽ lộ diện dưới nhiều hình thức khác trong các chương kế tiếp.

Sai lệch rõ rệt hướng đến sự tin tưởng ở các mẫu nhỏ giống hệt với ví dụ về mật độ dân số để từ đó chúng được phác họa cũng là một phần của một câu chuyện lớn hơn: Chúng dễ dàng thổi phồng tính nhất quán và sự cố kết của những gì chúng ta thấy. Niềm tin bị thổi phồng của các nhà nghiên cứu vào thứ có thể được rút ra từ một vài lời nhận xét có quan hệ mật thiết với hiệu ứng hào quang, khả năng phán đoán mà chúng ta thường có khi chúng ta nghĩ về một người mà thực sự chúng ta hiểu rất ít về họ. Hệ thống 1 chạy trước thực tế trong hoạt động tạo lập một hình ảnh sống động dựa trên sự phiên giải của những dấu hiệu rời rạc. Một cách vô thức đối với việc đi tới các kết luận sẽ diễn ra như thể nó đã tin vào quy luật số nhỏ. Tổng quát hơn, nó sẽ sản sinh ra một hình dung về thực tại điều này có ý nghĩa rất lớn trong tình huống này.

NGUYÊN NHÂN VÀ THỜI CƠ

Cơ chế liên kết tìm kiếm những nguyên nhân. Trở ngại mà chúng ta có với những nguyên tắc của thống kê đó là chúng cần đến một phương pháp khác biệt. Thay vì tập trung vào các biến cố chắc chắn, thì nguyên tắc của thống kê lại liên kết biến cố này với điều có thể vừa mới xảy ra. Nói cụ thể thì không điều gì có thể khiến nó trở thành thứ mà nó vốn những phương án thay thế cho nó.

Dự đoán của chúng tôi về hoạt động tư duy nhân quả đẩy chúng tôi đến những sai lầm nghiêm trọng trong việc đánh giá tính ngẫu nhiên của các biến cố diễn ra ngẫu nhiên thực sự. Ví dụ, thu thập giới tính của sáu đứa trẻ được sinh ra theo tuần tự ở cùng một bệnh viện. Chuỗi các bé trai và các bé gái rõ ràng là ngẫu nhiên, các biến cố này độc lập với nhau, và số các bé trai và bé gái được sinh ra trong bệnh viện tại thời điểm vài giờ trước đó không hề tác động gì tới giới tính của những đứa trẻ sinh ra sau đó. Giờ hãy xem xét ba chuỗi có thể xảy ra: TTTGGG GGGGGG TGTTGT Các chuỗi này có thể xảy ra không? Câu trả lời trực giác "dĩ nhiên là không!" là hoàn toàn sai. Bởi các biến cố diễn ra độc lập, bởi các kết quả T và G có thể xảy ra trường hợp bằng (xấp xỉ) nhau, bởi thế mà bất cứ chuỗi gồm 6 ca sinh có thể xảy ra nào cũng có khả năng xảy ra tương đương với những chuỗi khác. Thậm chí ngay cả bây giờ khi bạn biết được rằng kết luận này là đúng, nó vẫn mâu thuẫn với trực giác, bởi chỉ có chuỗi thứ ba là có vẻ ngẫu nhiên. Như đã được dự tính, chuỗi TGTTGT được cho là có khả năng xảy ra nhiều hơn so với hai chuỗi còn lại. Chúng ta là những người tìm kiếm mẫu mực, những tín đồ của một thế giới gắn kết, tại đó các quy tắc (ví dụ như một chuỗi gồm sáu bé gái) xuất hiện không bởi sự tình cờ mà giống như là một kết quả của phép nhân quả máy móc hoặc từ ý định của một ai đó.

Chúng ta không hy vọng quy tắc được sinh ra bởi một quy trình ngẫu nhiên và khi chúng ta nhận ra thứ có vẻ như là một quy luật, chúng ta nhanh chóng loại bỏ ý niệm rằng quy trình ấy thực sự là ngẫu nhiên. Các quy trình ngẫu nhiên sinh ra rất nhiều các chuỗi thuyết phục người ta rằng quy trình này xét cho cùng thì không hề ngẫu nhiên. Bạn có thể thấy tại sao việc thừa nhận phép nhân quả đã có thể đạt tới những lợi ích mang tính tiến hóa. Đó là một phần của sự thận trọng nói chung mà chúng ta đã được kế thừa từ tổ tiên.

Một cách bản năng chúng ta vào vai người bảo vệ trước nguy cơ môi trường bị biến đổi. Loài sư tử có thể xuất hiện ở vùng đồng bằng vào những thời điểm ngẫu nhiên nhưng có thể sẽ là an toàn hơn khi cảnh báo và phản ánh trước một sự gia tăng rõ rệt về tỷ lệ xuất hiện đông đảo nhất của sư tử, ngay cả khi thực sự là do những dao động của một quy trình ngẫu nhiên gây ra.

Đôi lúc sự hiểu lầm một cách phổ quát về tính ngẫu nhiên mang lại những hệ quả to lớn. Trong một bài báo của chúng tôi về tính đại diện, Amos và tôi đã trích dẫn William Feller, nhà thống kê học, người đã minh chứng rằng người ta tìm thấy những khuôn mẫu ở nơi không hề có con người tồn tại. Trong vụ ném bom tập trung ở London trong Thế chiến thứ II, hầu hết người ta đã tin rằng việc ném bom không thể là ngẫu nhiên bởi bản đồ các điểm trúng bom đã lộ ra những khoảng trống đáng chú ý. Một số người đã ngờ rằng các điệp viên của Đức đã ẩn mình tại các vùng không bị tấn công. Một phép phân tích thống kê cẩn trọng đã khám phá ra rằng việc rải bom trúng các điểm là một chu trình ngẫu nhiên điển hình và cũng điển hình như trong việc gợi lên một ấn tượng sâu sắc rằng đó không phải là ngẫu nhiên. "Đối với con mắt trần tục," Feller nhận định "tính ngẫu nhiên có vẻ như là một quy tắc hoặc xu hướng bầy đàn/đám đông." Tôi đã nhanh chóng có được cơ hội để ứng dụng điều mà tôi đã lĩnh hội được từ Feller. Cuộc chiến Yom Kippur nổ ra vào năm 1973 và đóng góp đáng kể duy nhất của tôi vào kết quả của cuộc chiến đó là đã cố vấn cho các quan chức cấp cao trong Không lực Israel đình chỉ một cuộc điều tra. Cuộc không chiến ban đầu diễn biến khá tồi tệ đối với Israel, khả năng chiến đấu tốt đến không ngờ của tên lửa đất đối không của Ai Cập. Tổn thất là vô cùng lớn và tên lửa có vẻ như được rải không đồng đều. Tôi đã được thông báo về hai phi đội cất cánh từ cùng một căn cứ, một phi đội đã hy sinh bốn chiến cơ trong khi phi đội còn lại không tổn thất gì. Một cuộc điều tra đã được mở ra với hy vọng rút ra được chính xác phi đội không may kia đã phạm phải sai lầm gì. Không hề có lý do nào trước đó để tin rằng một trong số những phi đội này hoạt động hiệu quả hơn so với số phi đội còn lại và không có bất cứ khác biệt mang tính vận hành nào được tìm thấy nhưng dĩ nhiên cuộc sống của các phi công lại khác biệt theo nhiều cách ngẫu nhiên, bao gồm như tôi nhớ lại, họ thường bao lâu mới trở về nhà giữa các nhiệm vụ và một vài điều gì đó về hoạt động thẩm vấn. Lời khuyên của tôi đó là người chỉ huy nên chấp nhận rằng các kết quả khác biệt là bởi sự ăn may, rằng hoạt động thẩm tra các viên phi công nên dừng lại. Tôi đã nêu ra lý do rằng may mắn là câu trả lời có khả năng nhất trong tình huống này, để kiếm tìm một nguyên nhân khó xác định là việc làm vô ích, rằng trong khoảng thời gian khốn khổ ấy các viên phi công trong phi đội đã phải chịu đựng những tổn thất mà họ không cần thiết phải mang thêm bởi gánh nặng mình mắc lỗi.

Một vài năm sau, Amos và các sinh viên của mình là Tom Gilovich và Robert Vallone đã gây ra một sự chấn động bằng nghiên cứu của họ về những nhận thức sai lầm về tính ngẫu nhiên trong môn bóng rổ. "Sự thực" là các cầu thủ đạt ngưỡng cự phách vẫn thường được thừa nhận bởi các cầu thủ, huấn luyện viên và người hâm mộ. Kết luận này không thể chối cãi được: Một cầu thủ ném bóng trúng ba hoặc bốn lần vào rổ trong một lượt ném bóng và bạn không thể dừng việc hình thành một nhận định nhân quả rằng cầu thủ này hiện tại đang ở phong độ thi đấu tốt để ghi bàn. Các cầu thủ ở cả hai đội cũng thừa nhận với nhận định này là các cầu thủ cùng đội càng có nhiều khả năng vượt qua cầu thủ đang ở phong độ thi đấu tốt và cầu thủ phòng ngự thì càng có nhiều khả năng để phòng thủ hai kèm một. Bảng phân tích hàng ngàn lượt ném bóng đã dẫn tới một kết luận gây thất vọng: Không hề có thứ kiểu như là một tay cự phách trong bóng rổ nhà nghề, hoặc ném bóng từ ngoài vạch ném phạt hoặc ghi điểm từ vạch phạm lỗi. Dĩ nhiên, một số cầu thủ ném chính xác hơn các cầu thủ khác, nhưng lượt ném bóng thành công và ném bóng lỗi đều thỏa mãn các bài kiểm tra về tính ngẫu nhiên. Tay ném cự phách hoàn toàn chỉ có trong mắt của các khán giả, những người trước sau đều quá nóng vội để nhận biết trật tự và nguyên nhân của tính ngẫu nhiên. Tay ném cự phách là một ảo tưởng về nhận thức hàng loạt và phổ quát.

Phản ứng của công chúng trước nghiên cứu này là một phần của câu chuyện.

Phát hiện này đã được khơi dậy bởi cánh báo chí từ kết luận gây ngạc nhiên của nó và phản ứng của họ thường là không tin vào kết luận này. Khi vị huấn luyện viên tiếng tăm của đội Boston Celtics, Red Auerbach, nghe về Gilovich và nghiên cứu của ông, ông đã phản pháo, "Quý ngài đó là ai? Vậy mà ông ta vẽ ra một cuộc nghiên cứu cơ đấy. Tôi không thể bận tâm hơn được." Xu hướng phát hiện ra những hình mẫu trong tính ngẫu nhiên là thứ không thể cưỡng lại được, chắc chắn nó gây ấn tượng nhiều hơn là một quý ngài nào đó vẽ ra một nghiên cứu.

Sự ảo tưởng về hình mẫu chuẩn tác động tới đời sống bên ngoài sân bóng rổ của chúng ta theo nhiều cách khác. Bạn nên chờ đợi ít nhất bao nhiêu năm trước khi đi đến kết luận rằng một viên cố vấn đầu tư cực kỳ khôn ngoan? Cần phải có bao nhiêu vụ sáp nhập thành công để cho ban giám đốc tin rằng CEO có sự tinh nhạy khác thường đối với những hợp đồng như vậy? Câu trả lời đơn giản cho những câu hỏi này đó là nếu bạn tuân theo trực giác của mình, bạn sẽ luôn luôn phạm sai lầm bởi việc nhận dạng sai một biến cố ngẫu nhiên như là một biến cố có hệ thống. Chúng ta rất sẵn sàng để loại bỏ niềm tin rằng rất nhiều điều mà chúng ta thấy được trong cuộc sống là ngẫu nhiên.

Tôi đã bắt đầu chương này với ví dụ về phạm vi ảnh hưởng của căn bệnh ung thư thận dọc nước Mỹ. Ví dụ này có ở một cuốn sách dành cho các giáo viên ngành thống kê, nhưng tôi đã lĩnh hội được điều này từ một bài báo thú vị được viết bởi hai nhà thống kê học mà tôi đã trích dẫn ở trên, Howard Wainer và Harris Zwerling. Bài luận của họ đã tập trung vào một khoản đầu tư lớn, khoảng 1.7 tỉ đô-la, đây là khoản tiền mà Quỹ Gates đã bỏ ra nhằm theo đuổi những phát hiện gây chú ý về đặc trưng của các trường học thành công nhất. Nhiều nhà nghiên cứu đã cố tìm kiếm bí mật của nền giáo dục thành công bằng việc định danh các trường học thành công nhất với hy vọng khám phá ra điều khác biệt giữa họ với các trường khác. Một trong số các kết luận từ nghiên cứu này đó là các trường học thành công nhất, tính trung bình, đều là những trường nhỏ. Trong một cuộc khảo sát 1.662 trường học tại Pennsylvania, ví dụ, 6 trường trong top 50 đều là những trường nhỏ. Những số liệu này đã khuyến khích Quỹ Gates bỏ ra một khoản đầu tư đáng kể cho việc thành lập các trường học nhỏ, đôi lúc qua hoạt động chia tách các trường học lớn thành các trường nhỏ hơn. Ít nhất có tới nửa tá các cơ quan uy tín khác, ví dụ như Quỹ Annenberg và Pew Charitable Trust, đã tham gia vào nỗ lực này, như đã làm ở chương trình Giáo dục Cộng đồng nhỏ hơn của Bộ Giáo dục Mỹ.

Khả năng này tạo ra ý thức về trực giác cho bạn. Thật dễ để tạo nên một câu chuyện nhân quả để lý giải việc các trường học nhỏ có khả năng mang đến nền giáo dục tốt hơn như thế nào và do vậy nó đào tạo ra những học sinh có thành tích cao bằng việc quan tâm và khích lệ hơn những gì các em học sinh này có thể nhận được tại các trường học lớn hơn. Thật không may, phép phân tích nhân quả này là không hiệu quả bởi những lập luận này hoàn toàn sai. Nếu các nhà thống kê vốn chịu trách nhiệm trước quỹ Gates từng được hỏi về những đặc trưng của các trường học tồi nhất, họ sẽ phát hiện ra rằng các trường yếu kém cũng thường là các trường nhỏ hơn. Sự thực là các trường học nhỏ chẳng khá gì hơn các trường ở mức trung bình; chúng đơn giản chỉ là biến thiên hơn. Nếu bất cứ thứ gì lớn, nói theo cách Wainer và Zwerling, có xu hướng sản sinh ra các kết quả tốt hơn, đặc biệt là các cấp học cao hơn thì tại đó có một loạt các phương pháp giảng dạy có giá trị.

Nhờ có những tiến bộ gần đây trong ngành Tâm lý nhận thức, chúng ta giờ có thể thấy rõ ràng điều mà Amos và tôi đã chỉ có thể thoáng nhận ra: "Quy luật số nhỏ" là một phần của hai câu chuyện lớn hơn về các vận hành của trí não.

Niềm tin được phóng đại vào những mẫu nhỏ chỉ là một ví dụ về một ảo tưởng phổ quát hơn. Chúng ta chú tâm nhiều tới nội dung của thông điệp hơn là tới thông tin về tính tin cậy của chúng, và khi một kết quả kết thúc bằng một quan niệm về thế giới xung quanh ta, nó đơn giản hơn và gắn kết hơn so với dữ liệu phân tích. Việc vội vàng chấp nhận các kết luận là một biến dị trong thế giới tưởng tượng của chúng ta, nó an toàn hơn so với trong thực tại.

Các phép thống kê sản sinh ra nhiều lời nhận xét mà chúng có vẻ như trông chờ ở những sự lý giải nhân quả nhưng bản thân chúng lại không thích hợp với những lý giải kiểu như vậy. Nhiều sự kiện của thế giới diễn ra là bởi sự ngẫu nhiên, bao gồm cả những sự tình cờ trong việc lấy mẫu. Các lý giải nhân quả về các biến cố ngẫu nhiên là hoàn toàn sai.

BÀN VỀ QUY LUẬT SỐ NHỎ

"Vâng, xưởng đã có được 3 bộ phim thành công kể từ khi tân CEO tại vị.

Nhưng vẫn còn quá sớm để phán rằng ông ta là một tay cự phách." "Tôi sẽ không tin rằng thương nhân mới nổi này là một thiên tài trước khi một nhà thống kê được mời tới để hỏi ý kiến, người mà có thể ước lượng khả năng có thể xảy ra đối với vận mệnh của vị thương nhân kia là một biến cố ngẫu nhiên." "Mẫu của các kết luận kia quá nhỏ để đưa ra bất cứ kết luận nào. Đừng có tuân theo quy luật số nhỏ." "Tôi dự định giữ bí mật các kết quả thử nghiệm cho tới khi chúng ta có được một mẫu đủ lớn. Hoặc không thì chúng ta sẽ đối mặt với sức ép đạt tới một kết luận vội vàng." Chương 11. Các neo đậu Amos và tôi đã từng một lần gian lận với trò chơi về bánh xe may mắn. Bánh xe này được đánh dấu từ 0 tới 100 nhưng chúng tôi đã thiết kế để nó sẽ chỉ dừng lại ở 10 hoặc 65. Chúng tôi đã thuê các sinh viên của trường Đại học Oregon đóng vai những người chơi trong thí nghiệm của chúng tôi. Một trong hai người chúng tôi sẽ đứng trước một nhóm nhỏ, quay bánh xe và đề nghị các sinh viên này viết ra con số mà họ thấy khi bánh xe dừng ở 10 hoặc 65. Sau khi kết thúc thí nghiệm, chúng tôi đã hỏi họ hai câu hỏi: Tỷ lệ phần trăm số các quốc gia châu Phi trong số các quốc gia là thành viên Liên hợp quốc lớn hơn hay nhỏ hơn so với con số mà bạn vừa mới viết ra? Dự đoán sát nhất của bạn về tỷ lệ phần trăm các quốc gia châu Phi trong Liên hợp quốc là bao nhiêu? Việc quay một bánh xe may mắn, ngay cả khi không có sự gian lận cũng không thể có khả năng đưa ra thông tin hữu ích về bất kỳ điều gì và những người chơi trong thí nghiệm của chúng tôi không cần quan tâm đến kết quả quay bánh xe nhưng họ đã không làm vậy. Các ước tính trung bình của những người đã thấy số 10 và ở số 65 tuần tự là 25% và 45%.

Hiện tượng mà chúng tôi đang nghiên cứu là rất phổ biến và vô cùng quan trọng trong đời sống hàng ngày mà có thể bạn đã biết được tên của nó: Đó là một hiệu ứng neo đậu. Nó xảy ra khi chúng ta cân nhắc một giá trị cá biệt nào đó cho một đại lượng không xác định trước khi ước tính được con số đó.

Điều xảy ra là một trong những kết quả xác thực và cô đọng nhất về Tâm lý học thực nghiệm: Các kết quả dự đoán sát với con số mà chúng ta đã cân nhắc, chính từ đó mà có hình ảnh của một chiếc mỏ neo. Nếu bạn được hỏi liệu rằng có phải khi Gandhi qua đời ông đã hơn 114 tuổi hay không và bạn sẽ dự đoán tuổi của Gandhi cao hơn nhiều so với khi bạn được hỏi: Có phải Gandhi qua đời ở tuổi 35. Nếu bạn tính toán xem nên chi bao nhiêu cho một căn hộ, bạn sẽ bị chi phối khi bạn hỏi về giá bán. Dù bạn có cố chống lại sự chi phối của các con số thì cùng một căn hộ sẽ có vẻ như có giá trị hơn nếu giá niêm yết của nó cao hơn so với mức giá thấp và như vậy bảng danh sách các hiệu ứng neo đậu se rất dài. Bất cứ con số nào mà bạn xem xét trong mỗi trường hợp để lựa chọn sẽ gây ra một hiệu ứng neo đậu.

Chúng tôi không phải là người đầu tiên thấy được những tác động của sự neo đậu nhưng thí nghiệm của chúng tôi lại là dẫn chứng thể hiện đầu tiên về sự vô lý của nó: Những dự đoán của con người đã bị chi phối bởi một con số mà con số đó không đem lại thông tin gì. Ở đây chẳng có cách nào để mô tả hiệu ứng neo đậu của một vòng quay may mắn thích đáng. Amos và tôi đã cho đăng báo cáo về thí nghiệm này trên tờ Science (Khoa học) của mình và nó đã trở thành một trong những phát hiện được biết tới nhiều nhất tại tờ báo này. Có một rắc rối duy nhất là: Amos và tôi đã không hoàn toàn thống nhất về mặt tâm lý của hiệu ứng neo đậu. Ông ấy đã ủng hộ cách lý giải này, tôi lại thích cách khác hơn và chúng tôi cũng không bao giờ tìm được một giải pháp chung để giải quyết sự bất đồng ấy. Vấn đề này, cuối cùng đã được giải quyết sau đó vài thập kỷ bởi những nỗ lực nghiên cứu của rất nhiều nhà khoa học. Giờ đây rõ ràng là cả Amos và tôi đều đã đúng. Hai cơ chế vận hành khác nhau dẫn đến những hiệu ứng neo đậu tương ứng với từng cơ chế. Có một dạng neo đậu xảy ra trong một chu trình thận trọng của việc phán đoán, đây chính là sự vận hành của Hệ thống 2. Và có một sự neo đậu xảy ra bởi một tác động mồi, nó chính là biểu hiện sự vận hành tự động của Hệ thống 1.

NEO ĐẬU GIỐNG NHƯ SỰ ĐIỀU CHỈNH

Amos thích ý tưởng về một suy nghiệm được điều chỉnh và neo đậu giống như là một chiến lược đánh giá các đại lượng không chắc chắn: Xuất phát từ một con số neo đậu, ấn định xem liệu nó quá cao hay quá thấp và điều chỉnh dần dần ước lượng của bạn bằng cách "chuyển dịch" trong đầu từ điểm neo đậu. Việc điều chỉnh thông thường kết thúc một cách vội vã, bởi chúng ta sẽ dừng lại khi chúng ta không còn chắc chắn rằng chúng ta nên dịch chuyển xa hơn nữa hay không. Vài thập kỷ sau sự bất đồng của chúng tôi và vài năm sau cái chết của Amos, dẫn chứng thuyết phục về một quy trình như vậy đã được đưa ra một cách độc lập bởi hai nhà tâm lý học Eldar Shafir và Tom Gilovich cùng với hai sinh viên của họ cũng là môn đệ đời con cháu của Amos.

Để hiểu được ý niệm này, bạn thử lấy một tờ giấy và kẻ một đường thẳng dài 6 cm hướng lên trên, bắt đầu tại mép dưới của tờ giấy mà không dùng thước kẻ. Giờ hãy lấy một tờ giấy khác và bắt đầu từ mép trên và kẻ một đường thẳng hướng xuống cho tới khi nó cách mép dưới cùng 6 cm. So sánh hai đường thẳng. Đây là một cơ hội tốt để ước lượng của bạn về 6 cm này ngắn hơn ước lượng thứ hai. Nguyên nhân đó là bởi bạn không biết chính xác một đường thẳng như vậy trông như thế nào, đó chính là một giới hạn của tính không chắc chắn. Bạn dừng tại điểm gần mép dưới của khoảng không định khi bạn bắt đầu từ mép dưới của tờ giấy và gần với đỉnh của giới hạn khi bạn bắt đầu từ đỉnh. Robyn Le Boeuf và Shafir đã tìm được nhiều ví dụ về sự vận hành ấy trong sự trải nghiệm hàng ngày. Việc điều chỉnh không đầy đủ này lý giải chặt chẽ tại sao có vẻ như bạn lái xe quá nhanh khi bạn đi qua đường cao tốc để vào thành phố, đặc biệt nếu bạn đang tán gẫu với một ai đó khi bạn lái xe. Sự đánh giá không đầy đủ này là nguyên nhân khiến các bậc cha mẹ giận dữ với những đứa trẻ ở tuổi trưởng thành vì chúng mở nhạc ầm ĩ trong phòng riêng. Le Boeuf và Shafir chỉ ra rằng: Một đứa trẻ có ý thức tốt bất thình lình vặn nhỏ nhạc xuống một mức âm lượng "hợp lý" nhu cầu của cha mẹ, những đứa trẻ này có thể không có khả năng thích ứng một cách thỏa đáng từ một điểm neo đậu cao và có thể cảm thấy rằng những nỗ lực thỏa hiệp thực tế đã bị lờ đi." Và người lái xe và đứa trẻ, đều thận trọng điều chỉnh xuống một mức hợp lý và cả hai đều không điều chỉnh chính xác mức đó.

Giờ hãy xem xét những câu hỏi sau: George Washington đã trở thành tổng thống khi nào? Nhiệt độ sôi của nước trên đỉnh Everest là bao nhiêu? Điều thứ nhất xảy ra khi bạn cân nhắc từng câu hỏi này đó là một điểm neo đậu xuất hiện trong đầu bạn và bạn biết rằng cả hai điều đó là sai và đi tìm câu trả lời đúng. Bạn biết ngay tức khắc rằng George Washington đã trở thành tổng thống sau năm 1776 và bạn cũng biết rằng nhiệt độ sôi của nước trên đỉnh Everest thấp hơn 100OC. Bạn phải điều chỉnh sự chỉ dẫn này bằng cách tìm ra những lý lẽ để dịch chuyển khỏi sự neo đậu này. Như trong trường hợp những đường thẳng, bạn có khả năng dừng lại khi bạn không còn chắc chắn là bạn nên tiến xa hơn - tại gần biên của vùng không chắc chắn.

Nick Epley và Tom Gilovich phát hiện ra bằng chứng cho rằng sự điều chỉnh là một nỗ lực có chủ đích nhằm tìm kiếm các lý do để dịch chuyển khỏi điểm neo đậu: Những người được chỉ đạo lắc đầu khi họ nghe được về neo đậu này, như thể họ đã loại bỏ nó, dịch chuyển xa khỏi điểm neo đậu và những người gật đầu cho thấy sự neo đậu tăng lên. Epley và Gilovich cũng đã xác nhận rằng sự điều chỉnh là một sự vận hành đầy nỗ lực. Người ta điều chỉnh ít (ở điểm gần với điểm neo đậu hơn) khi những niềm an ủi tinh thần bị vắt kiệt, hoặc bởi trí nhớ của họ bị nhồi nhét bởi những con số hoặc bởi họ hơi quá chén. Sự điều chỉnh không đủ là sự thất bại của một Hệ thống 2 mệt mỏi hoặc lười biếng.

Vì thế giờ đây chúng ta biết được rằng Amos đã đúng ít nhất là trong một vài trường hợp về sự neo đậu, nó bao hàm sự điều chỉnh Hệ thống 2 có chủ đích trong sự định hướng trên lý thuyết từ một điểm neo đậu.

SỰ NEO ĐẬU LÀ HIỆU ỨNG MỒI

Khi Amos và tôi bàn cãi về sự neo đậu, tôi đã đồng ý rằng sự điều chỉnh đôi lúc xảy ra nhưng tôi vẫn cảm thấy không hài lòng lắm. Sự điều chỉnh là một hành động có chủ đích và nhận thức nhưng trong hầu hết các trường hợp diễn ra sự neo đậu lại không hề có sự trải nghiệm chủ quan tương ứng nào.

Xem xét hai câu hỏi sau: Gandhi đã nhiều hơn hay ít hơn 144 tuổi khi ngài qua đời? Gandhi qua đời năm bao nhiêu tuổi? Bạn có đưa ra sự ước tính của mình bằng cách điều chỉnh giảm từ con số 144 không? Chắc hẳn là không nhưng con số cao một cách vô lý vẫn tác động tới ước tính của bạn. Tôi có linh cảm rằng sự neo đậu này là một trường hợp của sự gợi ý. Đây chính là từ mà chúng tôi sử dụng khi ai đó khiến chúng tôi phải nhìn, nghe, hoặc cảm nhận thứ gì đó bằng việc chỉ đơn thuần đặt nó vào trong trí não. Ví dụ, câu hỏi "bây giờ bạn có cảm thấy hơi tê ở chân trái không?" luôn luôn gợi cho một vài người thông báo lại rằng chân trái của họ quả thực có cảm thấy chút ít khác lạ.

Amos đã thận trọng hơn so với tôi về những linh cảm và ông đã chỉ ra một cách chính xác rằng việc viện vào sự gợi nhắc đã không giúp chúng tôi hiểu được sự neo đậu, bởi chúng tôi đã không biết giải thích sự gợi nhắc ấy như thế nào. Tôi đã phải đồng ý rằng ông ấy đúng nhưng tôi đã chẳng bao giờ tán thành với ý kiến cho rằng sự điều chỉnh không đủ là nguyên do duy nhất của những hiệu ứng neo đậu. Chúng tôi đã tiến hành nhiều thí nghiệm không được thuyết phục với nỗ lực nhằm hiểu về sự neo đậu, nhưng chúng tôi đã thất bại và thậm chí cuối cùng chúng tôi đã từ bỏ ý nghĩ viết nhiều hơn về điều này.

Câu hỏi bí ẩn mà chúng tôi không tìm được câu trả lời, giờ đây đã được giải quyết bằng khái niệm được đưa ra một cách rõ ràng: Sự gợi nhắc là một hiệu ứng mồi, nó đưa ra dấu hiệu tương hợp một cách có chọn lọc. Bạn không tin rằng Gandhi đã thọ 144 tuổi nhưng cơ chế liên tưởng của bạn chắc chắn đã tạo ra ấn tượng về một người rất già nua. Hệ thống 1 hiểu được những ý nghĩa bằng việc cố biến chúng thành đúng và sự kích hoạt chọn lọc các suy nghĩ tương hợp sản sinh ra một tập hợp các lỗi có hệ thống khiến chúng ta dễ bị mắc lừa và có chiều hướng tin tưởng quá mãnh liệt vào bất kể điều gì chúng ta nghĩ là đúng. Giờ chúng tôi đã nhận ra tại sao cả Amos và tôi đã không nhận ra đó là hai dạng của sự neo đậu: Các kỹ thuật nghiên cứu và các ý tưởng chưa xuất hiện trên lý thuyết mà chúng tôi định nghiên cứu. Rất lâu sau đó, những lý thuyết này đã được phát triển bởi những người khác. Một chu trình tương tự sự gợi nhắc quả thực đang vận hành trong nhiều tình huống: Hệ thống 1 gắng hết sức có thể để tạo nên một thế giới quan, trong đó sự neo đậu là một con số thực. Đây chính là một trong những biểu hiện của sự gắn kết liên tưởng mà tôi đã miêu tả trong phần đầu của cuốn sách này.

Các nhà tâm lý học người Đức là Thomas Mussweiler và Fritz Strack đã đưa ra những minh chứng thuyết phục nhất về vai trò của sự gắn kết liên tưởng trong sự neo đậu. Trong một thí nghiệm, họ đã đặt ra một câu hỏi neo đậu về nhiệt độ: "Nhiệt độ trung bình hàng năm tại Đức cao hơn hay thấp hơn 36°C?" hoặc "Có phải nhiệt độ trung bình hàng năm ở Đức cao hơn hoặc thấp hơn 8°C không?" Tất cả những người tham gia trả lời sau đó đều biểu thị bằng một vài từ ngắn gọn để nhận diện. Các nhà nghiên cứu phát hiện được rằng 36°C khiến họ dễ dàng nhận diện những từ mùa hè hơn (ví dụ như mặt trời và bãi biển), và 8°C thuận tiện để nhận ra các từ mùa đông (như sương mù và trượt tuyết).

Sự kích hoạt có chọn lọc những ký ức tương hợp lý giải cho sự neo đậu: Các con số cao và thấp kích hoạt các chuỗi ý niệm khác nhau trong trí nhớ.

Những ước lượng về nhiệt độ hàng năm dẫn tới những mẫu ý niệm sai lệch này và bởi vậy cũng bị sai lệch theo. Trong một nghiên cứu tinh vi khác với cùng nét đặc trưng như vậy, những người tham gia đã được hỏi về mức giá trung bình của xe hơi Đức. Một điểm neo đậu cao có chọn lựa đã gợi ý tên của các nhãn hiệu xa xỉ (Mercedes, Audi), trong khi đó điểm neo đậu thấp đã gợi ý các nhãn hiệu được liên tưởng tới thị trường xe hơi bình dân (Volkswagen). Chúng tôi đã thấy được trước đó rằng bất cứ gợi ý nào cũng sẽ có xu hướng gợi ra thông tin tương ứng với nó. Sự gợi ý và neo đậu cùng được lý giải bởi cùng một sự vận hành tự động của Hệ thống1. Mặc dù tôi đã không biết chứng minh nó như thế nào vào thời điểm đó, linh cảm của tôi về mối liên kết giữa sự neo đậu với những gợi ý đã biến thành sự thực.

CHỈ SỐ NEO ĐẬU

Nhiều hiện tượng tâm lý học có thể được giải thích qua các thí nghiệm nhưng một số có thể đo lường được trên thực tế. Tác động của các điểm neo đậu là một ngoại lệ. Sự neo đậu có thể được đo lường và đó là một tác động vô cùng lớn. Một số khách du lịch tại bảo tàng Exploratorium, San Francisco đã được hỏi hai câu hỏi dưới đây: Chiều dài của cây gỗ đỏ cao nhất nhỏ hơn hay lớn hơn 1.200 feet không? Bạn đoán chính xác xem chiều dài của cây gỗ đỏ cao nhất là bao nhiêu? Điểm "neo đậu cao" trong cuộc thử nghiệm này đó là 365 m. Đối với những người tham gia trả lời khác, câu hỏi thứ nhất được tham chiếu tới một điểm "neo đậu thấp" là 55 m. Sự khác biệt giữa hai điểm neo đậu này là 310 m.

Như đã dự tính, hai nhóm này đã đưa ra rất nhiều ước tính trung bình khác nhau: 257 m và 55 m. Sự khác biệt giữa chúng là 202 m. Chỉ số neo đậu đơn giản là tỷ lệ của hai sự khác biệt (202/310) được biểu diễn như là một tỷ lệ phần trăm: 55%. Thước đo sự neo đậu có thể là 100% đối với những người mù quáng thừa nhận sự neo đậu như là một ước tính và là 0% đối với những người có khả năng bỏ qua tất thảy điểm neo đậu. Con số 55% thu được trong trường hợp này là con số điển hình. Các con số tương tự cũng được ghi nhận đối với hàng loạt các luận đề khác.

Hiệu ứng neo đậu không phải là một sự hiếu kỳ trong phòng thí nghiệm, nó chỉ có thể phát huy mạnh mẽ trong thế giới thực. Trong một thí nghiệm được tiến hành một vài năm trước đây, các văn phòng bất động sản được yêu cầu thẩm định giá trị thực tế của một ngôi nhà được chào bán trên thị trường. Họ tới xem nhà và tổng hợp thông tin trong đó đã bao gồm cả giá bán ban đầu.

Sau khi thẩm định giá nhà, một nửa số văn phòng bất động sản đã thấy giá bán ban đầu như vậy cao hơn so với giá đã được niêm yết của căn nhà; nửa số văn phòng bất động sản còn lại đã thấy một mức giá bán ban đầu như vậy là rất thấp. Mỗi một văn phòng đưa ra ý kiến của mình về một mức giá mua hợp lý dành cho ngôi nhà và mức giá thấp nhất mà họ có thể bán căn nhà đó.

Các văn phòng bất động sản này sau đó đã được hỏi về các yếu tố ảnh hưởng lên các đánh giá của họ. Các văn phòng bất động sản này đã quá tự mãn về năng lực của mình nên đã lờ đi mức giá bán ban đầu của căn nhà. Họ khẳng định rằng việc niêm yết giá nhà bán ban đầu này không có tác động gì lên câu trả lời của họ nhưng họ đã lầm: Hiệu ứng điểm neo đậu ở đây là 41%.

Thực vậy, hầu như các chuyên gia dễ bị ảnh hưởng bởi các hiệu ứng neo đậu giống như các sinh viên trường kinh doanh không hề có sự trải nghiệm về bất động sản, chỉ số neo đậu của những người này là 48%. Sự khác biệt duy nhất giữa hai nhóm này đó là các sinh viên thừa nhận rằng họ đã bị tác động bởi sự neo đậu, trong khi đó các chuyên gia đã bác bỏ sức ảnh hưởng ấy.

Các tác động của hiệu ứng neo đậu này được tìm thấy ở các quyết định mà con người đưa ra có liên quan tới tiền bạc, ví dụ như khi họ lựa chọn bỏ ra bao nhiêu tiền cho một vụ kiện tụng. Để minh chứng cho hiệu ứng neo đậu này, chúng tôi đã đề nghị những người tham gia vào thí nghiệm Exploratorium về môi trường bị hủy hoại bởi những tàu chở dầu ở Thái Bình Dương và đã hỏi họ hỗ trợ một khoản chi phí bao nhiêu hàng năm để "cứu 50.000 con chim biển ngoài khơi bờ Thái Bình Dương khỏi những vụ tràn dầu ngoài đại dương, cho tới khi tìm ra các biện pháp ngăn chặn các vụ tràn dầu hoặc yêu cầu chủ của các con tàu chở dầu này chi trả cho hoạt động bảo vệ các loài chim ở ngoài đại dương." Với câu hỏi này: Thực ra mà nói, những người tham gia được đề nghị xác định lượng tiền cho một khoản quyên góp mà sẽ ăn khớp với cường độ cảm xúc của họ về tình trạng của những chú chim biển. Một số vị khách thăm quan ban đầu đã được hỏi một câu hỏi neo đậu, ví như là, "Bạn sẽ sẵn lòng trả 5 đô-la...," trước câu hỏi thẳng về việc họ sẽ quyên bao nhiêu đô-la để cứu lũ chim.

Khi không có sự neo đậu nào được nhắc đến, các vị khách tại Exploratorium - thường là những người nhạy cảm về môi trường, đã nói rằng họ sẵn lòng chi khoản là 64 đô-la. Khi khoản tiền neo đậu chỉ là 5 đô-la, các khoản quyên góp ở mức trung bình là 20 đô-la. Khi sự neo đậu vượt quá mức 400 đô-la, sự sẵn lòng chi tiền này tăng lên mức trung bình là 143 đô-la.

Sự khác biệt giữa các nhóm neo đậu cao và neo đậu thấp là 123 đô-la. Hiệu ứng neo đậu ở mức trên 30%, cho thấy rằng việc nâng mức yêu cầu ban đầu lên 100 đô-la mang lại một khoản thu về 30 đô-la trong mức sẵn sàng chi trung bình.

Các Hiệu ứng neo đậu tương tự hoặc thậm chí lớn hơn đã được thu thập trong nhiều nghiên cứu về những ước tính hoặc sẵn lòng quyên góp. Ví dụ, những người dân Pháp cư ngụ ở vùng bị ô nhiễm nặng Marseilles đã được hỏi về khoản chi phí mà họ có thể chấp nhận để được sống tại một vùng ít ô nhiễm hơn. Hiệu ứng neo đậu đã ở mức trên 50% trong nghiên cứu này. Các hiệu ứng neo đậu dễ dàng được thấy trong hoạt động thương mại trực tuyến, nơi mà cùng một sản phẩm lại thường được chào bán ở các mức giá "mua ngay" khác nhau. Sự "ước lượng" này trong các cuộc bán đấu giá tác phẩm nghệ thuật cũng là một sự neo đậu tác động lên giá bỏ thầu đầu tiên.

Có rất nhiều trường hợp điểm tha neo đậu là hợp lý... Sau cùng, chẳng có gì ngạc nhiên khi những người đã được hỏi những câu hỏi hóc búa bấu víu vào những cọng rơm và sự neo đậu này là một cọng rơm đáng tin cậy. Nếu bạn gần như không biết chút gì về các loài cây ở California và được hỏi liệu rằng một loài cây gỗ đỏ có thể cao hơn 365 m hay không, bạn có thể suy ra rằng con số này không quá xa con số thực là bao. Một người nào đó biết được chiều cao thực sự đã nghĩ ra câu hỏi này, bởi vậy sự neo đậu có thể là một gợi ý giá trị. Tuy nhiên, một phát hiện mấu chốt của nghiên cứu về sự neo đậu đó là các điểm neo đậu này rõ ràng xảy ra ngẫu nhiên có thể chỉ có tác động ngang với các điểm tựa cung cấp thông tin tiềm tàng. Khi chúng ta sử dụng một bánh xe may mắn cho những ước tính neo đậu về tỷ lệ các quốc gia Châu Phi tại Liên Hợp Quốc, chỉ số neo đậu là 44%, hợp với khoảng giới hạn của các hiệu ứng đã được thấy cùng với những neo đậu mà có thể đã được đưa ra như là các gợi ý. Các hiệu ứng neo đậu có kích cỡ giống nhau đã từng được thấy trong các thí nghiệm mà ở đó một vài số cuối cùng của chỉ số an sinh xã hội của những người tham gia đã được sử dụng như là sự neo đậu (ví dụ, để ước lượng số các nhà tâm lý học trong thành phố họ sinh sống).

Kết luận ở đây thực rõ ràng: Các neo đậu không hề có các tác dụng bởi người ta tin rằng chúng cung cấp thông tin.

Sức ảnh hưởng của các neo đậu ngẫu nhiên đã được chứng minh theo một số cách đáng lo ngại. Các thẩm phán người Đức với trung bình hơn 15 năm kinh nghiệm làm quan tòa, đầu tiên đọc một bản miêu tả về một người phụ nữ đã từng bị bắt vì tội trộm cắp vặt, sau đó gieo một cặp xúc xắc đã được làm cho nặng thêm để mỗi lần gieo đều cho kết quả là 3 hoặc 9. Ngay khi con xúc xắc dừng lại, các vị thẩm phán đã được hỏi liệu rằng họ có thể tuyên án người phụ nữ kia với thời hạn tù được tính bằng tháng, lớn hơn hay nhỏ hơn con số hiển thị trên con xúc xắc. Sau cùng, các vị thẩm phán đã được hướng dẫn để định rõ án tù mà họ có thể sẽ ban cho kẻ cắp vặt. Trung bình, những người mà đã gieo được số 9 nói rằng họ sẽ kết án cô ta 8 tháng; những người mà đã gieo số 3 nói rằng họ sẽ kết án cô ta 5 tháng; hiệu ứng neo đậu ở đây là 50%.

SỬ DỤNG VÀ LẠM DỤNG CÁC NEO ĐẬU

Cho tới thời điểm này, bạn có thể được cam đoan rằng các hiệu ứng neo đậu đôi lúc do hoạt động mồi (gợi ý), đôi lúc do sự điều chỉnh không đủ có ở khắp nơi sinh ra. Các vận hành về mặt tâm lý này sản sinh ra sự neo đậu, khiến chúng ta dễ bị ảnh hưởng nhiều hơn những gì phần lớn chúng ta mong muốn. Và dĩ nhiên chỉ có số ít người có khả năng và thích thú khai thác sự cả tin của chúng ta.

Các hiệu ứng neo đậu lý giải nguyên nhân, chẳng hạn: việc đưa ra các chế độ phân phối tùy tiện là một mánh khóe marketing hiệu quả. Một vài năm trước, những người mua hàng siêu thị tại thành phố Sioux, Iowa, được mua hàng khuyến mại dành cho loại súp Campbell ở mức giảm khoảng 10% so với mức giá thông thường. Vào một số ngày, một tấm biển đặt trên kệ thông báo rằng GIỚI HẠN MỖI NGƯỜI ĐƯỢC MUA 12 HỘP. Vào những ngày khác, tấm biển lại thông báo KHÔNG GIỚI HẠN SỐ HỘP MỖI NGƯỜI ĐƯỢC MUA. Những người mua hàng đã mua trung bình 7 hộp súp khi sự giới hạn này có hiệu lực khi giới hạn được gỡ bỏ, họ lại mua gấp đôi. Sự neo đậu ở đây không phải là sự lý giải duy nhất. Sự phân phối cũng ngụ ý rằng hàng hóa đang rời khỏi các kệ hàng và những người mua hàng có thể bị một chút thôi thúc để tích trữ hàng. Nhưng chúng tôi cũng hiểu rằng việc đề cập tới 12 hộp giống như là một lượng mua triển vọng có thể sản sinh ra sự neo đậu dù cho con số này được sinh ra bởi một bánh quay rulet.

Chúng tôi đã thấy cùng chiến lược ấy vận hành trong việc đàm phán giá của một căn nhà, khi người bán đưa ra động thái đầu tiên bằng cách đặt ra mức giá niêm yết. Cũng giống như trong nhiều trò chơi khác, động thái ban đầu là một lợi thế trong các cuộc đàm phán một vấn đề - ví dụ, khi giá cả là vấn đề duy nhất được thiết lập giữa một người mua và người bán. Như bạn có thể được trải nghiệm khi việc đàm phán lần đầu diễn ra trên một sàn giao dịch, sự neo đậu ban đầu có được một ảnh hưởng mạnh mẽ. Lời khuyên của tôi dành cho các sinh viên khi tôi giảng về các cuộc đàm phán đó là nếu bạn nghĩ rằng đối phương đã đưa ra một đề nghị quá đáng, bạn không nên lặp lại với một đơn chào hàng với mức giá cạnh tranh trên mức ngang bằng, việc tạo ra một khoảng trống mà sau này sẽ trở thành thách đố cho người trung gian trong các cuộc đàm phán. Thay vào đó, bạn nên cao giọng, chất vấn dồn dập hoặc hăm dọa làm vậy và làm cho mọi việc trở nên rõ ràng - với bản thân bạn và đối phương - rằng bạn sẽ không tiếp tục cuộc đàm phán với con số họ đặt ra.

Các nhà tâm lý học Adam Galinsky và Thomas Mussweiler đã đưa ra các cách khôn khéo hơn để tránh hiệu ứng neo đậu trong các cuộc đàm phán. Họ đã hướng dẫn các nhà thương thuyết tập trung vào mối quan tâm của họ và lục trong trí nhớ của họ những lập luận chống lại sự neo đậu. Sự chỉ dẫn nhằm kích hoạt Hệ thống 2 này đã thành công. Ví dụ, hiệu ứng neo đậu được giảm thiểu hoặc loại bỏ khi người đề xuất ý kiến thứ hai tập trung sự quan tâm của mình vào đề xuất cực tiểu mà phía đối phương có thể chấp thuận, hoặc vào các chi phí để đối phương không thể đi đến một lập luận nào. Nhìn chung, một chiến lược có chủ đích "suy nghĩ ngược lại" có thể là một sự phòng vệ khôn khéo chống lại các hiệu ứng neo đậu, bởi nó phủ định sự khỏa lấp bị sai lệch của các ý nghĩ sản sinh ra các hiệu ứng này.

Sau cùng, hãy thử lần đầu tiên tự mình tính toán tác động của việc neo đậu lên một luận đề về chính sách công: Độ lớn của những tổn thất trong các trường hợp thiệt hại cá nhân. Những hình phạt này đôi lúc là rất lớn. Các đơn vị là mục tiêu thường xuyên của những vụ kiện như vậy, ví như các bệnh viên và công ty hóa chất, đã vận động hành lang để nỗ lực chiến thắng trong các phán quyết của tòa. Trước khi bạn đọc chương này, hẳn bạn đã từng nghĩ rằng việc hạn chế các hình phạt chắc chắn là tốt cho các bị cáo tiềm năng, nhưng giờ đây bạn không nên quá chắc chắn như vậy. Xem xét tác động của việc hạn chế các hình phạt ở mức 1 triệu đô-la. Quy định này có thể loại trừ tất cả các mức phạt lớn hơn nhưng sự neo đậu cũng có thể gọi ra mức độ của nhiều khoản phạt mà có thể theo một cách nào đó nhỏ hơn nhiều. Điều đó gần như chắc chắn mang lại lợi ích cho những bị đơn hệ trọng và các hãng lớn nhiều hơn so với các tổ chức nhỏ.

HOẠT ĐỘNG NEO ĐẬU VÀ HAI CƠ CHẾ

Có rất nhiều các tác động của những sự neo đậu ngẫu nhiên cho chúng ta biết được về mối quan hệ giữa Hệ thống 1 và Hệ thống 2. Các hiệu ứng neo đậu vẫn luôn được nghiên cứu với các nhiệm vụ đánh giá và lựa chọn hoàn tất sau cùng bởi Hệ thống 2. Tuy nhiên, Hệ thống 2 hoạt động dựa trên dữ liệu được gọi ra từ trí nhớ, trong một cơ chế vận hành tự động và vô thức của Hệ thống 1. Hệ thống 2 do vậy mà dễ chịu ảnh hưởng sai lệch từ các neo đậu thứ tạo ra một số thông tin dễ dàng hơn là gọi ra. Hơn thế nữa, Hệ thống 2 không hề có sức ảnh hưởng lên hiệu ứng này và không hề có chút nhận biết nào về nó. Những người tham gia thí nghiệm đã từng tiếp xúc với những hiệu ứng ngẫu nhiên hoặc vô lý (như là cái chết của Gandhi ở tuổi 144) đã tự tin phủ nhận thông tin đó rõ ràng ảnh hưởng đến dự đoán của họ và họ đã sai.

Chúng tôi đã thấy trong thảo luận về "quy luật số nhỏ" rằng một thông điệp, trừ khi nó bị loại bỏ ngay lập tức như thể một lời nói dối, sẽ có cùng một tác động lên hệ thống liên tưởng bất chấp độ tin cậy của chúng. Thực chất của thông điệp này được dựa trên bất cứ thông tin sẵn có, ngay cả khi lượng tin là khá ít và chất lượng kém: WYSIATI. Khi bạn đọc một câu chuyện kể về cuộc giải cứu anh dũng của một người leo núi bị thương, tác động của nó lên trí nhớ liên tưởng của bạn sẽ giống thật hơn nhiều nếu đó là một tin báo hoặc bản tóm tắt của một bộ phim. Đó chính là những kết quả neo đậu từ sự kích hoạt liên tưởng. Liệu rằng câu chuyện ấy có đúng hay không, hoặc có thể tin được hay không, không phải là vấn đề gì quá lớn. Ảnh hưởng mạnh mẽ của các neo đậu ngẫu nhiên là một trường hợp cá biệt của hiện tượng này, bởi một neo đậu ngẫu nhiên rõ ràng là chẳng cung cấp thông tin nào cả.

Trước đó, tôi đã thảo luận về các dạng thức gây bối rối của các hiệu ứng mồi, trong đó những suy nghĩ và hành vi của bạn có thể bị tác động bởi tác nhân kích thích, theo đó bạn chẳng có chút chú tâm nào cả, và ngay cả tác nhân kích thích mà bạn hoàn toàn không nhận thức được. Tinh thần chủ đạo của nghiên cứu về các gợi ý là những suy nghĩ của chúng ta và hành vi của chúng ta bị ảnh hưởng nhiều hơn những gì chúng ta nghĩ hoặc mong muốn..

Nhiều người thấy các kết quả mồi là không thể tin nổi, bởi chúng không tương ứng với sự trải nghiệm chủ quan. Nhiều người khác thấy các kết quả lộn xộn, bởi chúng đe dọa ý thức chủ quan của tác nhân và sự tự do ý chí.

Nếu nội dung hiển thị trên một màn hình máy tính có thể ảnh hưởng đến ý định giúp đỡ người lạ nhưng bạn không thấy nó thì liệu bạn có sẵn sàng giúp đỡ họ không? Các hiệu ứng neo đậu cũng đang đe doạ theo một cách tương tự như vậy. Bạn luôn nhận thức được sự neo đậu và thậm chí chú tâm tới nó nhưng bạn không biết được rằng nó đang dẫn dắt và chế ngự suy nghĩ của bạn, bởi bạn không thể hình dung được bạn có thể từng suy nghĩ như thế nào nếu sự neo đậu ấy khác đi (hoặc thiếu vắng). Tuy nhiên, bạn nên thừa nhận rằng bất cứ con số nào xuất hiện trên bàn đàm phán đều có một hiệu ứng neo đậu lên bạn và nếu những tỷ lệ ấy quá cao bạn nên vận động bản thân (Hệ thống 2 của bạn) chiến đấu với hiệu ứng ấy.

BÀN VỀ CÁC NEO ĐẬU

"Công ty mà chúng ta muốn có đã gửi cho chúng ta kế hoạch kinh doanh của họ, cùng với số lợi tức mà họ kỳ vọng. Chúng ta không nên để con số đó ảnh hưởng lên suy nghĩ của mình. Để chúng sang một bên." "Các kế hoạch là những kịch bản tình thế tốt nhất. Hãy tránh hoạt động neo đậu lên các kế hoạch khi chúng ta dự đoán các kết quả thực tại. Nghĩ về những cách mà kế hoạch có thể đi sai là một cách để thực hiện điều đó." "Mục tiêu của chúng ta trong cuộc đàm phán này là khiến họ vướng vào con số này." "Hãy để cho mọi việc trở nên rõ ràng rằng nếu đây là đề xuất của họ, cuộc đàm phán đã kết thúc. Chúng ta không muốn bắt đầu từ điểm đó." "Các luật sư của bên bị đơn đặt ra một tham chiếu vô bổ trong đó họ đề cập tới một khoản tiền thấp tới lố bịch cho những thiệt hại, và họ đã khiến thẩm phán bấu víu vào đó!"